№ Описанные треугольники на рисунке (звезда)
Укажите, какие из треугольников ABC, CED, LMN и CTS, изображённых на рисунке 170, являются описанными около окружности.
Решение
На рисунке треугольники и равны и расположены так, что образуют шестиконечную звезду; точки , , , — точки пересечения их сторон.
По построению (рисунок — правильная шестиконечная звезда из двух равных треугольников с общим центром) обе стороны каждого из треугольников и касаются одной и той же окружности в середине того отрезка стороны, который проходит через внутренний шестиугольник. Значит, треугольники и — оба описаны около этой окружности (она касается всех трёх сторон каждого из них).
Треугольники и — небольшие треугольники, отсечённые от вершины сторонами другого треугольника ( — часть стороны , — части сторон и ); они расположены в углу у вершины , вдали от окружности, и ни одна из их сторон не касается окружности. Значит, треугольники и не являются описанными около окружности.
Ответ
Около окружности описаны треугольники и ; треугольники и не являются описанными около неё.
