№ Система уравнений симметрического вида
Решите систему уравнений:
а) {(x2+y2)(x−y)=447,xy(x−y)=210;
б) {xy(x+y)=30,x3+y3=35.
Решение
а) Обозначим , . Так как , первое уравнение принимает вид . Второе уравнение: , то есть .
Подставим: .
Тогда , то есть , .
, значит или .
При : . При : .
Проверка при : , , ; , — верно. При — так же верно.
б) Обозначим , . Первое уравнение: .
.
Так как , то , и второе уравнение принимает вид .
Тогда , то есть , . По теореме Виета и — корни уравнения или .
