ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 845

№

Квадратный трёхчлен, отрицательный при всех x

При каких значениях $m$ квадратный трёхчлен

$mx^2+(m-1)x+m-1$

принимает только отрицательные значения?

Решение

Чтобы квадратный трёхчлен был отрицательным при всех , его парабола должна быть направлена ветвями вниз () и не иметь общих точек с осью (дискриминант отрицателен).

Условие равносильно , то есть оба множителя одного знака:

— и : получаем ;

— и : получаем .

Значит при или .

Пересечём это условие с требованием : из общих значений с нет; из все значения уже меньше нуля. Остаётся .

Ответ

При .

Помогло?

Номер 845