ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 869

№

Линейная функция от членов арифметической прогрессии

Известно, что $y=f(x)$ — линейная функция и $x_1,x_2,x_3,\dots$ — арифметическая прогрессия. Докажите, что последовательность $f(x_1),f(x_2),\dots$ является арифметической прогрессией.

Решение

Так как — линейная функция, для некоторых чисел и .

Так как — арифметическая прогрессия с разностью , то .

Тогда

Это формула арифметической прогрессии с первым членом и разностью (не зависящей от ). Значит, последовательность — арифметическая прогрессия.

Ответ

Доказано; разность новой прогрессии равна , где — коэффициент при в .

Помогло?

Номер 869