ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 872

№

Высоты треугольника со сторонами в геометрической прогрессии

Докажите, что если стороны треугольника образуют геометрическую прогрессию, то его высоты также образуют геометрическую прогрессию.

Решение

Пусть стороны треугольника образуют геометрическую прогрессию (в этом порядке), то есть . Пусть — площадь треугольника, а — высоты, проведённые к сторонам . Тогда

Чтобы доказать, что образуют геометрическую прогрессию, достаточно показать, что :

Равенство верно, значит высоты образуют геометрическую прогрессию.

Ответ

Доказано.

Помогло?

Номер 872