ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 881

№

Доказательство неравенства через t²+t+≥t

Докажите, что при положительных значениях $a$ , $b$ и $c$ верно неравенство

\frac{(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)}{abc}\ge27.

Решение

Докажем вспомогательное неравенство: для любого положительного верно . Действительно,

Применим это неравенство к , , :

Все части положительны (так как ), поэтому неравенства можно перемножить:

Разделив обе части на положительное число , получаем требуемое неравенство.

Ответ

Доказано; равенство при .

Помогло?

Номер 881