Номер 894

ГДЗ по алгебре 9 класс, Макарычев 2023, страница 214

№ Фигура, заданная системой неравенств с |x|, и её аналитическое описание

Закрасьте на координатной плоскости фигуру, которая задаётся системой неравенств

{y−4⩽x2−4∣x∣,4x−3y⩽−12.\begin{cases}y-4\leqslant x^2-4|x|,\\4x-3y\leqslant-12.\end{cases}

Охарактеризуйте её аналитически.

Решение

Первое неравенство равносильно . Правая часть — это , так как . Это кривая вида "W": при — парабола (вершина ), при — парабола (вершина ); обе ветви сходятся при в точке .

Второе неравенство: . Разделим на (знак меняется на противоположный)

— полуплоскость над прямой , которая тоже проходит через точку .

Найдём, где прямая пересекает каждую ветвь "W".

При : , то есть , , , откуда или .

При : , то есть , , , откуда или .

Проверка при (между и ): парабола даёт , прямая даёт — прямая выше параболы, значит на этом промежутке полоса пуста. Проверка при (правее ): парабола даёт , прямая даёт — парабола выше, полоса непустая и дальше только расширяется (парабола растёт быстрее прямой). Аналогично слева от .

Значит фигура — объединение двух неограниченных областей между прямой и соответствующей веткой "W", целиком при и при .

yx-6-4-22468-2246810121416180y ≤ (|x|−2)^2y ≥ (4x+12)/3
Ответ

Фигура — объединение двух неограниченных областей:
    .

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото