ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 898

№

Доказательство отсутствия решений уравнения выделением суммы квадратов

Докажите, что не имеет решений уравнение:
а) $4x^2+4xy+y^2+1=0$ ;
б) $x^2-6xy+9y^2+2=0$ ;
в) $x^2+y^2+4x+5=0$ ;
г) $x^2+y^2-2x-4y+6=0$ .

Решение

а) Левая часть — сумма квадрата и положительного числа

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому при любых и — левая часть никогда не равна нулю, уравнение решений не имеет.

б) Аналогично

— решений нет.

в) Выделим полный квадрат по

, поэтому .

Сумма квадратов и единицы — решений нет.

г) Выделим полные квадраты по и по

, ,

значит — решений нет.

Ответ

а) Нет решений, так как .
б) Нет решений, так как .
в) Нет решений, так как .
г) Нет решений, так как .

Помогло?

Номер 898