ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 44

№

Графическое решение уравнений

Решить графически уравнение: 1) $\cos x=1-\frac{2x}\pi$ ; 2) $\cos x=\sqrt{x-\frac\pi2}$ ; 3) $\cos x=1+\sqrt{x-2\pi}$ ; 4) $\cos x=x+\frac\pi2$ .

Решение

В каждом пункте строим два графика в одной системе координат; абсциссы их пересечений — корни уравнения. Косинус имеет значения только от до , поэтому можно заранее ограничить поиск.

Из следует . Таблица общих точек: при обе функции равны ; при обе равны ; при обе равны . На рисунке это три пересечения.

ОДЗ корня: . Правая часть неотрицательна и не превосходит при возможном равенстве, поэтому . На этом отрезке косинус идёт от вниз, а корень — от вверх. Единственное пересечение — .

ОДЗ: . Здесь , а . Равенство возможно только тогда, когда оба выражения равны , то есть . На графике это точка .

Из диапазона косинуса получаем . На этом промежутке строим косинусоиду и прямую . Они пересекаются в точке , так как . Других пересечений на графике нет.

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 44