ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 27

№

Чётная и нечётная части произвольной функции

Пусть функция $f(x)$ определена на всей числовой прямой. Доказать, что: 1) $f(x)+f(-x)$ — чётная функция; 2) $f(x)-f(-x)$ — нечётная функция.

Решение

По условию определена при любом действительном , поэтому обе новые функции тоже определены на всей числовой прямой. Обозначим первую функцию . Тогда при замене на получаем по переместительному свойству сложения. Следовательно, чётная.

Для второй функции положим . Тогда . Это равенство и симметричная область определения показывают, что нечётная.

Ответ

чётная; ) нечётная.

Помогло?

Номер 27