ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 32

№

Монотонность косинуса

(Устно.) Выяснить, возрастает или убывает функция $y=\cos x$ на отрезке: 1) $[3\pi;4\pi]$ ; 2) $[-2\pi;-\pi]$ ; 3) $[2\pi;\frac{5\pi}2]$ ; 4) $[-\frac\pi2;0]$ ; 5) $[1;3]$ ; 6) $[-2;-1]$ .

Решение

Из свойств косинуса: он убывает на и возрастает на . Периодический сдвиг на и чётность позволяют перенести это правило на другие отрезки.

, поэтому функция возрастает.
, поэтому функция убывает.
— часть промежутка убывания.
На косинус возрастает по чётности, следовательно, возрастает и на .
Так как , данный отрезок содержится в , значит функция убывает.
Так как , отрезок содержится в , значит функция возрастает.

Ответ

возрастает; ) убывает; ) убывает; ) возрастает; ) убывает; ) возрастает.

Помогло?

Номер 32