ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 48

№

Построение графиков тригонометрических функций

Построить график функции: 1) $y=|\cos x|$ ; 2) $y=3-2\cos(x-1)$ ; 3) $y=\sin x\operatorname{ctg}x$ ; 4) $y=2^{\cos x}$ .

Решение

По определению модуля отрицательные части косинусоиды отражаем вверх относительно оси , положительные сохраняем. Таблица: . Период полученного графика , значения от до .

Из получаем график сдвигом вправо на , затем отражаем относительно , растягиваем по вертикали вдвое и поднимаем на . Таблица: . Значения , период .

По определению котангенса при . Поэтому , но только при , . Строим обычную косинусоиду и выкалываем точки . На каждом промежутке между такими точками график совпадает с косинусоидой. Таблица допустимых опорных точек: .

Выколотые абсциссы на двух периодах отмечены отдельно; дальше они повторяются с шагом .

Так как показательная функция возрастает, значения следуют за косинусом: минимум при , максимум при . Таблица: . Соединяем точки плавной кривой и повторяем её с периодом .

Ответ

График , значения ; ) сдвинутая косинусоида, значения ; ) график с выколотыми точками при ; ) график , значения .

Помогло?

Номер 48