ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 40

№

Корни уравнения при логарифмическом ограничении

Найти все корни уравнения $\cos x=-\frac{\sqrt3}2$ , принадлежащие множеству решений неравенства $\log_2(x-1)<3$ .

Решение

Сначала решим логарифмическое неравенство с учётом ОДЗ. Аргумент должен быть положителен: , то есть . Так как основание , логарифм возрастает. Поэтому равносильно . Вместе с ОДЗ получаем .

Косинус равен во II и III четвертях: или , . Проверим попадание в : при подходят и ; при первое значение , а второе . При оба значения отрицательны. Значит, остаются три корня.

Ответ

Помогло?

Номер 40