ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 26

№

Период из смены знака

Доказать, что функция $y=f(x)$ является периодической, если существует $T\ne0$ такое, что для любых трёх значений $x$ , $x+T$ и $x-T$ из области определения функции выполнено условие $f(x+T)=-f(x)$ . Найти период функции $f$ .

Решение

По условию сдвиг на меняет знак: . Применим то же равенство к точке : . Аналогично, применяя данное равенство к , получаем , а затем .

Следовательно, после двух сдвигов на значение восстанавливается. Положительное число является периодом при условии, что область определения сохраняется при этих сдвигах, как требуется в определении периодической функции на с. . Само равенство минимальности периода не гарантирует: например, у нулевой функции любой положительный период.

Ответ

— период функции (если , то ).

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 26