ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 35

№

Корни уравнения с косинусом на отрезке

Найти все принадлежащие отрезку $[0;3\pi]$ корни уравнения: 1) $\cos x=\frac12$ ; 2) $\cos x=\frac{\sqrt2}2$ ; 3) $\cos x=-\frac{\sqrt2}2$ ; 4) $\cos x=-\frac12$ .

Решение

На одном периоде находим два угла по единичной окружности. Затем прибавляем к тем корням, которые остаются в .

и . После сдвига на первое значение даёт , второе — . Итак, .
и . Добавляем , но . Получаем .
Отрицательное значение получается во II и III четвертях: . Ещё ; второй сдвинутый корень больше .
при в первом периоде. Сдвиг на даёт и . Поэтому подходят три первых названных корня.

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 35