ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 28

№

Значения и знак косинуса

(Устно.) Выяснить, при каких значениях $x$ , принадлежащих отрезку $[0;3\pi]$ , функция $y=\cos x$ принимает: 1) значение, равное $0$ , $1$ , $-1$ ; 2) положительные значения; 3) отрицательные значения.

Решение

Используем основные свойства косинуса: нули имеют вид , максимумы — , минимумы — , где . Оставляем только числа от до .

Нули: . Значение получается при ; значение — при .
На первой половине каждого периода косинус положителен до , затем вновь положителен после до . Учитываем, что , а нули исключаем. Получаем .
Между соседними нулями, где график ниже оси , косинус отрицателен. На заданном отрезке это ; правый конец включён, так как .

Ответ

: ; : ; : .
.
.

Помогло?

Номер 28