Номер 23

Косинус внутреннего аргумента повторяется через , поэтому . На отрезке синус строго возрастает, поэтому наибольшее значение достигается тогда и только тогда, когда , то есть . Период должен переводить максимум при в максимум, значит, каждый положительный период имеет вид . Наименьший — .

При сдвиге на синус меняет знак, а косинус чётен: . Значит, — период. Максимум достигается тогда и только тогда, когда : аргумент внешнего косинуса лежит в , и в этом промежутке косинус равен только при нуле. Следовательно, все точки максимума — . Период обязан переводить максимум при в такую точку. Наименьший положительный период — .