ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 13

№

Чётность сложных тригонометрических функций

Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной: 1) $y=\sin x+x$ ; 2) $y=\cos(x-\frac\pi2)-x^2$ ; 3) $y=3-\cos(\frac\pi2+x)\sin(\pi-x)$ ; 4) $y=\frac12\cos2x\sin(\frac{3\pi}{2}-2x)+3$ ; 5) $y=x^2+\frac{1+\cos x}{2}$ .

Решение

Во всех пунктах область определения — вся числовая прямая, поэтому проверяем равенства и .

. Функция нечётная.
По формуле приведения , значит, и . Эти значения в общем случае не равны ни , ни : например, , . Функция ни чётная, ни нечётная.
Формулы приведения дают и . Поэтому , а . Функция чётная.
Так как , имеем . Косинус чётен, значит, . Функция чётная.
При замене на получаем . Функция чётная.

Ответ

нечётная;
ни чётная, ни нечётная;
чётная;
чётная;
чётная.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 13