ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 20

№

Периодичность функций с корнями и модулем

Выяснить, является ли периодической функция: 1) $y=\sqrt{\sin x}$ ; 2) $y=\sin\sqrt{x}$ ; 3) $y=|\sin|x||$ .

Решение

ОДЗ задаётся неравенством , то есть , . При сдвиге на и область, и значения синуса сохраняются. Поэтому для всех допустимых : функция периодическая.
ОДЗ корня — . Если бы существовал положительный период , то вместе с допустимым точка также должна была бы входить в область определения. Это неверно. Значит, функция не периодическая.
При имеем . При внутренний модуль заменяет на , а по нечётности синуса . Значит, для всех функция равна . Тогда . Область определения — , значит, функция периодическая.

Ответ

периодическая, период ; ) не периодическая; ) периодическая, наименьший период .

Помогло?

Номер 20