ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 18

№

Наименьший положительный период

Найти наименьший положительный период функции: 1) $y=\cos\frac25x$ ; 2) $y=\sin\frac32x$ ; 3) $y=\operatorname{tg}\frac x2$ ; 4) $y=|\sin x|$ .

Решение

Косинус повторяется при изменении аргумента на . Для сдвига нужно , поэтому . Меньшего положительного периода у косинуса нет.
Для синуса аналогично , откуда .
Тангенс повторяется через . Из получаем . ОДЗ при этом сдвиге сохраняется. Меньший сдвиг не может сохранить всю последовательность исключённых точек.
, значит, — период. Нули функции расположены точно в точках . Если положительное — период, то из нуля при следует нуль при , поэтому с натуральным . Наименьшее из них — .

Ответ

Помогло?

Номер 18