ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 6

№ Область определения рациональных тригонометрических функций

Найти область определения функции: 1) $y=\frac1{2\sin^2x-\sin x}$ ; 2) $y=\frac2{\cos^2x-\sin^2x}$ ; 3) $y=\frac1{\sin x-\sin3x}$ ; 4) $y=\frac1{\cos^3x+\cos x}$ .

Решение

Во всех пунктах требуется, чтобы знаменатель был отличен от нуля.

Разложим: . Первый множитель обращается в нуль при . Второй — при , то есть либо . Эти точки исключаем.
По формуле двойного угла . Нули знаменателя находятся из : .
По формуле разности синусов . Первый множитель равен нулю при , второй — при .
Выносим : . Второй множитель положителен при каждом . Поэтому исключаем только нули первого: .

Ответ

, , ; ) ; ) и ; ) , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 6