ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 16

№

Чётность и нечётность функций

Определить, является ли данная функция чётной или нечётной: 1) $y=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}$ ; 2) $y=\frac{\sqrt{\sin^2x}}{1+\cos2x}$ ; 3) $y=\frac{\cos2x-x^2}{\sin x}$ ; 4) $y=\frac{x^3+\sin2x}{\cos x}$ ; 5) $y=x|\sin x|\sin^3x$ ; 6) $y=3^{\cos x}$ ; 7) $y=x^2\sin\frac1x$ ; 8) $y=\log_3\frac{1+\sin x}{1-\sin x}$ .

Решение

ОДЗ: , то есть ; оно симметрично. Из следует . Функция чётная.
, а . ОДЗ: — симметричное множество. Числитель и знаменатель при замене на не меняются. Функция чётная.
ОДЗ: , то есть . Числитель чётен, знаменатель нечётен. Поэтому ; функция нечётная.
ОДЗ: , симметрична. Числитель нечётен, поскольку ; знаменатель чётен. Следовательно, .
ОДЗ — . При замене на оба множителя и меняют знак, а не меняется. Два минуса дают плюс: .
Для всех выполняется , значит, . Функция чётная.
ОДЗ: . Тогда . Функция нечётная.
Аргумент логарифма положителен и определён, когда , то есть ; область симметрична. При замене на дробь заменяется обратной: . По свойству логарифма обратного числа .

Ответ

чётная; ) чётная; ) нечётная; ) нечётная; ) чётная; ) чётная; ) нечётная; ) нечётная.

Помогло?

Номер 16