ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 15

№

Проверка заданного периода

Доказать, что функция $y=f(x)$ является периодической с периодом $T$ , если: 1) $y=\sin2x$ , $T=\pi$ ; 2) $y=\cos\frac x2$ , $T=4\pi$ ; 3) $y=\operatorname{tg}2x$ , $T=\frac\pi2$ ; 4) $y=\sin\frac{4x}{5}$ , $T=\frac{5\pi}{2}$ .

Решение

Область определения — . При сдвиге аргумента на аргумент синуса меняется на : .
Для всех имеем .
ОДЗ: , то есть . При сдвиге на множество исключённых точек переходит в себя. По периоду тангенса получаем .
ОДЗ — . Вычисляем изменение аргумента: . Значит, . В каждом пункте выполнены оба требования определения периодической функции.

Ответ

; ) ; ) ; ) — периоды соответствующих функций.

Помогло?

Номер 15