№
Доказать, что: 1) произведение и частное двух нечётных функций являются чётными функциями; 2) произведение и частное чётной и нечётной функций являются нечётными функциями.
Решение
Пусть
-
Если обе функции нечётные, то
и . Для произведения . Для частного при имеем . По определению обе функции чётные. -
Пусть
чётная, нечётная: , . Тогда и . Если порядок множителей или числителя и знаменателя поменять, ровно один знак также изменится. Значит, получаются нечётные функции.
Ответ
- Произведение и частное двух нечётных функций чётны;
) произведение и частное чётной и нечётной функций нечётны там, где определены.
Помогло?
