ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер Гл.7 §5 Задача 8

Гл. § Задача Уравнение со взаимно обратными логарифмами

Решить уравнение $\log_{1-x}(3-x)=\log_{3-x}(1-x)$ .

Решение

Для обоих логарифмов основания должны быть положительны и отличны от , а аргументы положительны. Отсюда и ; условие здесь выполняется автоматически.

Пусть . По формуле получаем ; , поскольку на ОДЗ. Поэтому , то есть или .

При по определению логарифма , что невозможно.

При имеем , то есть . Раскрываем скобки: , . По формуле корней . Из них не входит в ОДЗ; и не равно . Следовательно, оно является корнем.

Ответ

Помогло?

Номер Гл.7 §5 Задача 8