ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 844

№

Вынесение общего множителя в логарифмическом уравнении

Решить уравнение: 1) $\log_7(x-1)\log_7x=\log_7x$ ; 2) $\log_{1/3}x\log_{1/3}(3x-2)=\log_{1/3}(3x-2)$ ; 3) $\log_2(3x+1)\log_3x=2\log_2(3x+1)$ ; 4) $\log_{\sqrt3}(x-2)\log_5x=2\log_3(x-2)$ .

Решение

ОДЗ: . Переносим правую часть влево и выносим общий множитель: . Если , то , что вне ОДЗ. Если , то , .
ОДЗ: . Получаем . Первый множитель равен нулю при , то есть . Второй — при , но это число вне ОДЗ. Остаётся .
ОДЗ: . После вынесения общего множителя имеем . Первый множитель равен нулю при , то есть , что запрещено. Из находим .
ОДЗ: . По формуле перехода к основанию , . Поэтому . Первый множитель равен нулю при , . Второй — при . Оба числа больше .

Ответ

;
;
;
или .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 844