ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 853

№

Логарифмирование и замена переменной

Решить уравнение: 1) $\lg(6\cdot5^x-25\cdot20^x)-\lg25=x$ ; 2) $\lg(2^x+x+4)=x-x\lg5$ .

Решение

Аргумент логарифма должен быть положительным. По свойствам логарифмов переносим вправо: . Правая часть положительна внутри логарифма, поэтому после равенства аргументов ОДЗ будет выполнена. Получаем . Делим на и используем , : . Пусть ; тогда и . Дискриминант . Отсюда или . Второе значение невозможно. Значит, , . При найденном исходный аргумент равен .
ОДЗ: . Преобразуем правую часть по свойствам логарифмов: . Следовательно, . Приравниваем аргументы: , . При аргумент слева равен , так что корень допустим.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 853