ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 847

№

Сумма и разность логарифмов

Решить уравнение: 1) $\log_4((x+2)(x+3))+\log_4\frac{x-2}{x+3}=2$ ; 2) $\log_2\frac{x-1}{x+4}+\log_2((x-1)(x+4))=2$ ; 3) $\log_3x^2-\log_3\frac{x}{x+6}=3$ ; 4) $\log_2\frac{x+4}{x}+\log_2x^2=5$ .

Решение

ОДЗ требует и . Складываем логарифмы только на ОДЗ: , поэтому , , . Оба значения удовлетворяют исходным условиям положительности аргументов.
ОДЗ: и , то есть или . Произведение аргументов равно . Поэтому , . Отсюда или ; второе значение вне ОДЗ.
ОДЗ: и , то есть или . Вычитаем логарифмы: . Следовательно, , . И , и допустимы.
ОДЗ: , , значит, или . Складываем: , откуда , . Оба корня и входят в ОДЗ.

Ответ

;
;
или ;
или .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 847