ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 840

№

Логарифмические уравнения с суммой

Решить уравнение: 1) $\log_2(x-5)+\log_2(x+2)=3$ ; 2) $\log_3(x-2)+\log_3(x+6)=2$ ; 3) $\lg(x+\sqrt3)+\lg(x-\sqrt3)=0$ ; 4) $\lg(x-1)+\lg(x+1)=0$ .

Решение

Перед объединением логарифмов в каждом пункте устанавливаем ОДЗ: оба аргумента должны быть положительны.

ОДЗ . По свойству суммы , значит . Раскрываем: , то есть . Кандидаты ; только . Проверка: .
ОДЗ . Получаем , или , . Из и подходит только . Проверка: .
ОДЗ . Сумма логарифмов равна , поэтому по определению логарифма . Получаем , или ; подходит только . Подстановка даёт произведение аргументов , поэтому сумма логарифмов равна .
ОДЗ . По свойству суммы и определению десятичного логарифма . Значит, , , . Условию удовлетворяет только .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 840