ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 432

№

Отношения сумм степеней членов прогрессии

Найти первый член и знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой отношение суммы кубов всех членов к сумме квадратов всех членов равно 3, а отношение суммы всех членов к сумме квадратов всех членов равно $\frac37$ .

Решение

Обозначим первый член через , знаменатель через , где . По формуле суммы геометрической прогрессии сумма членов равна , сумма квадратов — , сумма кубов — . Их знаменатели ненулевые при ; из условия также следует .

Из второго отношения получаем . Поэтому .

Первое отношение даёт : здесь использованы разложения и . Подставляем найденное : . Умножаем на знаменатель и раскрываем скобки: , то есть . Значение не удовлетворяет , остаётся . Тогда .

Ответ

, .

Помогло?

Номер 432