ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 424

№

Периодическая десятичная дробь как сумма прогрессии

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 1) 0,(5); 2) 0,(8); 3) 0,(32); 4) 0,2(5).

Решение

Как показано в задаче на с. , периодическую дробь можно представить суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии и применить .

. Здесь , . Значит, .
. При том же сумма равна .
Повторяется двухзначный блок , поэтому . Здесь . Получаем .
Непериодическую первую цифру отделим: . Хвост — прогрессия с и . Его сумма . Складываем .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 424