ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 428

№

Пределы последовательностей

Вычислить: 1) $\lim_{n\to\infty}\frac{3-2^n}{2^n}$ ; 2) $\lim_{n\to\infty}\frac{3^{n+2}+2}{3^n}$ ; 3) $\lim_{n\to\infty}\frac{(5^n+1)^2}{5^{2n}}$ .

Решение

Делим каждое слагаемое числителя на : . Так как , геометрическая последовательность стремится к нулю. Предел равен .
По свойству степеней . Поэтому . Последнее слагаемое стремится к нулю, значит предел равен .
Раскрываем квадрат суммы: . После деления на получаем . Обе геометрические последовательности стремятся к нулю, поэтому предел равен .

Ответ

Помогло?

Номер 428