ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 414

№

Предел геометрической последовательности

Вычислить: 1) $\lim\limits_{n\to\infty}\frac1{4^n}$ ; 2) $\lim\limits_{n\to\infty}(0{,}2)^n$ ; 3) $\lim\limits_{n\to\infty}\frac5{7^{n-1}}$ ; 4) $\lim\limits_{n\to\infty}\frac6{7\cdot5^n}$ .

Решение

На с. – доказано: если , то при любом постоянном .

По свойству степени . Так как , предел равен .
, следовательно, . Знаменатель геометрической последовательности по модулю меньше , поэтому предел равен .
Перенесём один множитель в числитель: . Постоянный множитель не меняет нулевого предела, так что получаем .
Аналогично . Поскольку , предел равен .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 414