ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 431

№

Параметры бесконечной прогрессии

Найти первый член и знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если второй её член равен 6, а сумма этой прогрессии в 8 раз меньше суммы квадратов её членов.

Решение

Пусть первый член , знаменатель , причём . По формуле члена прогрессии , следовательно, и .

Сумма членов равна . Квадраты тоже образуют бесконечно убывающую прогрессию, поскольку ; их сумма . По условию , то есть . Так как и , сокращаем на : , откуда .

Подставляем это в : , . Разлагаем: . Корень не подходит, так как должен быть меньше . При получаем . Проверка: .

Ответ

, .

Помогло?

Номер 431