ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 425

№

Знаменатель и убывание геометрической прогрессии

Выяснить, является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она задана формулой $n$ -го члена: 1) $b_n=3\cdot(-2)^n$ ; 2) $b_n=-5\cdot4^n$ ; 3) $b_n=8\cdot(-\frac13)^{n-1}$ ; 4) $b_n=3\cdot(-\frac12)^{n-1}$ .

Решение

Для каждого выражения вычислим отношение . Оно постоянно, поскольку множитель перед степенью сокращается. По определению с. бесконечно убывающая геометрическая прогрессия имеет .

, поэтому . Здесь . Последовательность геометрическая, но не бесконечно убывающая.
, откуда . Модуль знаменателя равен , что больше ; нужного свойства нет.
. Делим на и получаем . Так как , прогрессия бесконечно убывающая.
, поэтому . Его модуль , значит, прогрессия также бесконечно убывающая.

Ответ

Нет; ) нет; ) да; ) да.

Помогло?

Номер 425