ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1091 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 329

№ Уравнения с числом сочетаний

Решить уравнение:

  1. Cx+12+Cx+13=7xC_{x+1}^2 + C_{x+1}^3 = 7x;
  2. Cx−13+Cx−12=4(x−1)C_{x-1}^3 + C_{x-1}^2 = 4(x-1);
  3. Cx3=415Cx+24C_x^3 = \dfrac{4}{15}C_{x+2}^4;
  4. 5Cx3=Cx+245C_x^3 = C_{x+2}^4;
  5. C3x+13x−1=120C_{3x+1}^{3x-1} = 120;
  6. C2x+12x−1=36C_{2x+1}^{2x-1} = 36.
Решение

Число сочетаний определено для целых , поэтому — натуральное число, при котором . Используем свойство : , свойство : и формулу (): .

  1. ОДЗ: , т. е. . По свойству : . Уравнение: , т. е.


    Так как , делим на и умножаем на : , откуда , или . Число не подходит по ОДЗ. Ответ: . Проверка: .

  2. ОДЗ: , . Свойство : . Уравнение: . Делим на и умножаем на : , , или . Подходит . Проверка: .

  3. ОДЗ: . Запишем через произведения:


    Делим на :

    Умножаем на : , т. е. , . По теореме Виета или . Оба числа удовлетворяют ОДЗ. Проверка: : и ; : и .

  4. ОДЗ: .


    Делим на : . Умножаем на : , , или . Оба подходят.

  5. По свойству : . Пусть , тогда , , , или . Берём (число элементов положительно): , .

  6. . Пусть : , , , или . Берём : , .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. , ;
  4. , ;
  5. ;
  6. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→