ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 1086

№

Число сочетаний: четырёхугольники

На окружности отмечено: 1) 7 точек; 2) 8 точек. Сколько различных выпуклых четырёхугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить?

Решение

Любые четыре точки окружности, соединённые по порядку обхода окружности, дают выпуклый четырёхугольник (он вписан в окружность), причём единственный. Значит, число четырёхугольников равно числу способов выбрать вершины из отмеченных точек, т. е. числу сочетаний по (§ ).

Для точек:

(или по свойству ).
Для точек:

Вывод: и четырёхугольников соответственно.

Ответ

;

Помогло?

Номер 1086 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 329