ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 84

№

Показательные уравнения с одинаковыми основаниями

Решить уравнение:

$5^{2x}=5^4$ ;
$\left(\frac12\right)^{2x}=\left(\frac12\right)^{-1}$ ;
$9^x=3^{2\sqrt2}$ ;
$16^x=2^{8\pi}$ .

Решение

Используем следствие из теоремы о сравнении степеней: если , и , то . Поэтому в каждом уравнении приводим обе части к степеням с одним основанием и приравниваем показатели.

Основания одинаковы: , откуда .
Основания одинаковы: , откуда .
. Уравнение даёт , откуда .
. Уравнение даёт , откуда .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Номер 84