ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 83

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 34

№ Упрощение выражений со степенями с иррациональными показателями

Упростить выражение:

  1. (a1+2)1−2\left(a^{1+\sqrt2}\right)^{1-\sqrt2};
  2. (m1−51+5)−3⋅m352\left(m^{\genfrac{}{}{}{}{1-\sqrt5}{1+\sqrt5}}\right)^{-3}\cdot m^{\genfrac{}{}{}{}{3\sqrt5}2};
  3. (a23+33)43−63+93\left(a^{\sqrt[3]2+\sqrt[3]3}\right)^{\sqrt[3]4-\sqrt[3]6+\sqrt[3]9};
  4. (a93+33+1)1−33\left(a^{\sqrt[3]9+\sqrt[3]3+1}\right)^{1-\sqrt[3]3}.
Решение

Во всех пунктах , поэтому достаточно перемножить показатели.

  1. , значит результат .

  2. Избавимся от иррациональности в показателе: умножим числитель и знаменатель на :


    Тогда , и произведение

  3. Пусть , . Тогда , , , и показатель равен . Результат: .

  4. Пусть . Тогда , и показатель равен (разность кубов). Результат: .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→