ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 717

№

Построение графика и свойства функций, связанных с косинусом

Построить график функции и выяснить её свойства:

$y = 1 + \cos x$ ;
$y = \cos 2x$ ;
$y = 3\cos x$ .

Решение

График получается сдвигом графика вверх на вдоль оси : каждое значение косинуса увеличивается на .

Свойства: область определения ; множество значений ; периодическая с периодом ; чётная (график симметричен относительно ); наибольшее значение при , наименьшее при ; при , во всех остальных точках ; убывает на , возрастает на .

График получается сжатием графика к оси в раза: значение достигается при вдвое меньшем . Период равен .

Свойства: область определения ; множество значений ; период ; чётная; нули ; наибольшее значение при , наименьшее при ; положительна при , отрицательна при ; убывает на , возрастает на .

График получается растяжением графика от оси в раза (каждое значение умножаем на ).

Свойства: область определения ; множество значений ; период ; чётная; нули ; наибольшее значение при , наименьшее при ; положительна на , отрицательна на ; убывает на , возрастает на .

Ответ

график — косинусоида, сдвинутая на вверх, , ;
график — косинусоида с периодом , ;
график — косинусоида, растянутая в раза, , .

Помогло?

Номер 717