ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 712

№

Корни уравнения cos x = a на отрезке

Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[0; 3\pi]$ :

$\cos x = \frac{1}{2}$ ;
$\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ;
$\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;
$\cos x = -\frac{1}{2}$ .

Решение

На уравнение имеет корень ; график косинуса симметричен относительно оси и повторяется с периодом , поэтому все корни — это . Выбираем те, что лежат в (как в задаче § ).

, так как . Корни: . При : , (). При : (); — не подходит.
. Корни: , ; ; следующий .
, так как . Корни: ; ; (); следующий .
. Корни: ; ; (); следующий .

Ответ

, , ;
, , ;
, , ;
, , .

Помогло?

Номер 712