ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 705

№

Наименьший положительный период функции

Найти наименьший положительный период функции:

$y = \cos\frac{2}{5}x$ ;
$y = \sin\frac{3}{2}x$ ;
$y = \operatorname{tg}\frac{x}{2}$ ;
$y = |\sin x|$ .

Решение

Общее правило: если — наименьший положительный период функции , то у функции () наименьший положительный период равен . Действительно, , и это равно при любом тогда и только тогда, когда — период ; наименьший такой положительный период . Известно: у косинуса и синуса (задача § ), у тангенса (задача ).

, .
Проверка: .
, .
Проверка: .
, .
Проверка: .
Число — период: .
Меньше периода нет: пусть — период. Тогда при получим , но при имеем — противоречие. Значит, наименьший положительный период равен .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Номер 705