№
Найти наименьший положительный период функции:
- ;
- .
Решение
-
Число
— период, так как и , и не меняются при сдвиге на : .
Покажем, что меньшего положительного периода нет. Пусть— период . Тогда и (число — тоже период). Получаем
Сложим:, . Вычтем: , . Значит, , а наименьшее положительное такое равно . -
Область определения:
. Сдвиг на не меняет ни , ни , поэтому — период.
Покажем, что меньшего нет. Пусть— период, тогда :
Либо, либо (и тогда тоже ). Значит, , .
Еслинечётно, то , и . При это , а — не равны, значит, нечётные не подходят.
Остаются чётные, наименьшее , т. е. .
Ответ
; .
Помогло?
