Номер 711

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 212

№

Сравнение значений косинуса

Используя свойство возрастания или убывания функции $y = \cos x$ , сравнить числа:

$\cos\frac{\pi}{7}$ и $\cos\frac{8\pi}{9}$ ;
$\cos\frac{8\pi}{7}$ и $\cos\frac{10\pi}{7}$ ;
$\cos\left(-\frac{6\pi}{7}\right)$ и $\cos\left(-\frac{\pi}{8}\right)$ ;
$\cos\left(-\frac{8\pi}{7}\right)$ и $\cos\left(-\frac{9\pi}{7}\right)$ ;
$\cos 1$ и $\cos 3$ ;
$\cos 4$ и $\cos 5$ .

Решение

Косинус убывает на (большему аргументу — меньшее значение) и возрастает на (большему аргументу — большее значение). Он чётный: .

Оба числа и лежат в , где косинус убывает. Так как , то .
Числа и лежат в (, ), где косинус возрастает. Так как , то .
По чётности и . Числа и лежат в , косинус там убывает; , поэтому . Значит, .
По чётности , . Оба аргумента в , где косинус возрастает; , значит, , т. е. .
Так как , числа и лежат в , косинус убывает, , поэтому .
Так как , числа и лежат в , косинус возрастает, , поэтому .

Ответ

;
;
;
;
;
.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

←Решить по фото →