ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 544

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 164

№ Сумма тангенсов

Доказать тождество tg⁡α+tg⁡β=sin⁡(α+β)cos⁡αcos⁡β\operatorname{tg}\alpha + \operatorname{tg}\beta = \dfrac{\sin(\alpha + \beta)}{\cos\alpha\cos\beta} и вычислить:

  1. tg⁡267∘+tg⁡93∘\operatorname{tg}267^\circ + \operatorname{tg}93^\circ;
  2. tg⁡5π12+tg⁡7π12\operatorname{tg}\frac{5\pi}{12} + \operatorname{tg}\frac{7\pi}{12}.
Решение

Доказательство. Запишем тангенсы как отношения синуса к косинусу и приведём к общему знаменателю:


(в числителе — формула синуса суммы). Тождество доказано при , .

  1. Здесь , , , ; и , поэтому

  2. , , , ; косинусы этих углов не равны нулю, поэтому

💡 Почему так

Если , то , и сумма равна нулю (пока тангенсы существуют).

Ответ
  1. ;
  2. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→