ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 543 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 164

№ Запись суммы косинусов в виде произведения

Записать в виде произведения:

  1. cos⁡22∘+cos⁡24∘+cos⁡26∘+cos⁡28∘\cos22^\circ + \cos24^\circ + \cos26^\circ + \cos28^\circ;
  2. cos⁡π12+cos⁡π4+cos⁡5π6\cos\frac{\pi}{12} + \cos\frac{\pi}{4} + \cos\frac{5\pi}{6}.
Решение

  1. Сгруппируем слагаемые так, чтобы полусумма углов была одинаковой: .
    (полусумма , полуразность );
    .
    Выносим общий множитель:

  2. Сначала (полусумма , полуразность ; ).
    Далее , а , значит .
    Сумма: .
    По формуле разности косинусов, полусумма , полуразность :

💡 Почему так

Приём: группировать слагаемые так, чтобы после применения формулы суммы получился общий множитель, и затем снова применять формулы.

Ответ
  1. ;
  2. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→