ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 555 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 165

№ Доказательство тождеств

Доказать тождество:

  1. 2sin⁡2α−sin⁡4α2sin⁡2α+sin⁡4α=tg⁡2α\dfrac{2\sin2\alpha - \sin4\alpha}{2\sin2\alpha + \sin4\alpha} = \operatorname{tg}^2\alpha;
  2. 2cos⁡2α−sin⁡4α2cos⁡2α+sin⁡4α=tg⁡2(π4−α)\dfrac{2\cos2\alpha - \sin4\alpha}{2\cos2\alpha + \sin4\alpha} = \operatorname{tg}^2\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right).
Решение

  1. Заменим и вынесем :


    Теперь , :

  2. Заменим и вынесем :


    Преобразуем правую часть. Квадрат тангенса — отношение квадратов синуса и косинуса, а , при , :

    Обе части равны одному и тому же выражению — тождество доказано.
💡 Почему так

Формулы половинного угла: , ; формула приведения .

Ответ

Тождества доказаны.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→