ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 540 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 164

№ Доказательство тождеств: сумма синусов и косинусов

Доказать тождество:

  1. sin⁡α+sin⁡3αcos⁡α+cos⁡3α=tg⁡2α\dfrac{\sin\alpha + \sin3\alpha}{\cos\alpha + \cos3\alpha} = \operatorname{tg}2\alpha;
  2. sin⁡2α+sin⁡4αcos⁡2α−cos⁡4α=ctg⁡α\dfrac{\sin2\alpha + \sin4\alpha}{\cos2\alpha - \cos4\alpha} = \operatorname{ctg}\alpha.
Решение

  1. Преобразуем числитель и знаменатель в произведения.
    Числитель: .
    Знаменатель: .
    Тогда


    (сократили на ). Левая часть равна правой.

  2. Числитель: .
    Знаменатель: .
    Тогда


    (сократили на ). Тождество доказано.
💡 Почему так

Одинаковые множители в произведениях сокращаются; тождество справедливо при тех , при которых знаменатели не равны нулю.

Ответ

Тождества доказаны.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→