Номер 546 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 164

№ Нахождение значений тригонометрических функций по одной из них

Найти:

  1. cos⁡α\cos\alpha, если sin⁡α=33\sin\alpha = \frac{\sqrt3}{3} и π2<α<π\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi;
  2. tg⁡α\operatorname{tg}\alpha, если cos⁡α=−53\cos\alpha = -\frac{\sqrt5}{3} и π<α<3π2\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2};
  3. sin⁡α\sin\alpha, если tg⁡α=22\operatorname{tg}\alpha = 2\sqrt2 и 0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi}{2};
  4. cos⁡α\cos\alpha, если ctg⁡α=2\operatorname{ctg}\alpha = \sqrt2 и π<α<3π2\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}.
Решение

Используем основное тождество и следствия из него: , . Знак выбираем по четверти.

  1. . Угол во второй четверти, где косинус отрицателен, поэтому .

  2. . Угол в третьей четверти, синус отрицателен: . Тогда

  3. , . В первой четверти : . Тогда .

  4. , . В третьей четверти : . Тогда

💡 Почему так

Знак синуса и косинуса определяется четвертью: во II четверти , ; в III — оба отрицательны; в I — оба положительны.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото