№ Нахождение значений тригонометрических функций по одной из них
Найти:
- cosα, если sinα=33 и 2π<α<π;
- tgα, если cosα=−35 и π<α<23π;
- sinα, если tgα=22 и 0<α<2π;
- cosα, если ctgα=2 и π<α<23π.
Решение
Используем основное тождество и следствия из него: , . Знак выбираем по четверти.
-
. Угол во второй четверти, где косинус отрицателен, поэтому .
-
. Угол в третьей четверти, синус отрицателен: . Тогда
-
, . В первой четверти : . Тогда .
-
, . В третьей четверти : . Тогда
💡 Почему так
Знак синуса и косинуса определяется четвертью: во II четверти , ; в III — оба отрицательны; в I — оба положительны.