Номер 547 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 165

№ Упрощение тригонометрических выражений

Упростить выражение:

  1. 2sin⁡(π−α)cos⁡(π2−α)+3sin⁡2(π2−α)−22\sin(\pi - \alpha)\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) + 3\sin^2\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) - 2;
  2. sin⁡(π+α)cos⁡(3π2−α)tg⁡(α−π2)cos⁡(π2+α)cos⁡(3π2+α)tg⁡(π+α)\dfrac{\sin(\pi + \alpha)\cos\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)\operatorname{tg}\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right)\operatorname{tg}(\pi + \alpha)}.
Решение
  1. Формулы приведения: , , . Тогда

  2. Числитель:

  • ;
  • ;
  • .
    Произведение: .

Знаменатель:

  • ;
  • ;
  • .
    Произведение: .

Дробь: .

💡 Почему так

Формулы приведения и основное тригонометрическое тождество; .

Ответ
  1. ;
  2. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото